La modulación escalar
¿ Qué es la modulación escalar?
Es la técnica que permite cambiar de escala sonora, alterando uno o varios grados (Nº). Dependiendo de la cantidad de grados (Nº) que alteremos, la modulación generará un mayor o menor contraste.
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Ejemplo de modulación entre dos escalas madre diatónicas con estructura escalar eE (2212221), alterando ascendentemente el grado Nº (3). Observa que el resto de grados no se modifican, pero sí cambian su numeración en la nueva escala. |
- Los parámetros de modulación
- Las técnicas «split/merge»
- El cálculo de la nueva escala
- Los mapas de modulación
Hay muchas maneras de entender y organizar la modulación entre escalas. La propuesta de modulación escalar en el sistema Nuzic se inspira en las escalas madre de Dmitri Tymoczko. En esta propuesta intervienen 3 parámetros:
- La transposición: es el intervalo sonoro (iS trans) entre las Notas del grado Nº (0) de ambas escalas, y nos ayuda a construir rápidamente la nueva escala. Se calcula convirtiendo los grados (Nº) en Notas, y midiendo la distancia entre las Notas del grado Nº (0) de ambas escalas. Para una mayor comodidad en los cálculos de las modulaciones, escogemos la distancia más corta posible y la expresamos como iS espejo.
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- La cantidad de movimientos (ca mov) entre un par de escalas. Llamaremos movimientos a la cantidad de Notas diferentes entre ambas escalas, que son el resultado de alterar ascendente o descendentemente los grados de la escala inicial, y puede haber entre 1 y 6 movimientos. La cantidad de movimientos determina la cantidad de contraste en la modulación.
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- La cantidad de grados (ca Nº) del par de escalas, que puede ser igual o diferente. En caso de ser diferente, tendremos que añadir o eliminar grados al construir la nueva escala mediante las técnicas «split/merge» (veremos estas técnicas en el próximo apartado). Es importante comentar que en el caso de añadir grados a la nueva escala, las Notas que corresponden a estos nuevos grados no se contabilizan como movimientos de la modulación.
Analicemos estos parámetros en dos ejemplos de modulación:
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En esta modulación entre dos escalas diatónicas, observa que hay:
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Esta modulación entre una escala diatónica y una octatónica tiene:
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Cuando en una modulación hay diferente cantidad de grados (ca Nº) de ambas escalas madre, una de estas escalas tendrá una estructura escalar simétrica, ya sea la escala inicial o la nueva. Recordemos cuáles son las escalas madre con una estructura escalar (eE) simétrica:
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la escala hexatónica es el resultado de dividir el registro en tres iS (4), que a su vez se dividen en iS (1 3) |
la escala octatónica es el resultado de dividir el registro en cuatro iS (3), que a su vez se dividen en iS (1 2) |
la escala de tonos enteros es el resultado de dividir el registro en tres iS (4), que a su vez se dividen en iS (2 2) |
La técnica «split» se aplica cuando la segunda escala tiene una mayor cantidad de grados (ca Nº) que la escala inicial, y sirve para añadir un nuevo grado (Nº). Puede aplicarse de dos maneras:
- Aplicación 1: dividiendo en dos uno de los grados de la escala inicial.
- Aplicación 2: dividiendo en dos uno de los iS de la estructura escalar (eE) inicial.
Veamos unos ejemplos en modulaciones de un único movimiento:
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Aplicación 1 de la técnica «split» entre las escalas acústica y octatónica: el grado Nº(1) de la escala inicial se divide en los grados Nº(1) y Nº(2) de la nueva escala octatónica. |
Aplicación 2 de la técnica «split» entre las escalas hexatónica y armónica menor: el iS (3) de la eE de la escala hexatónica inicial se divide en iS (2 1) en la nueva escala armónica menor. |
La técnica «merge» es inversa a la técnica «split»; se aplica cuando la segunda escala tiene una menor cantidad de grados (ca Nº) que la escala inicial y sirve para eliminar un grado (Nº). También puede aplicarse de dos maneras:
- Aplicación 1: fusionando dos grados de la escala inicial en un solo grado.
- Aplicación 2: fusionando dos iS de la estructura escalar (eE) inicial en un solo iS.
Veamos unos ejemplos en modulaciones de un único movimiento:
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Aplicación 1 de la técnica «merge» entre las escalas acústica y de tonos enteros: los grados Nº(4) y Nº(5) de la escala acústica inicial se fusionan en el grado Nº(4) de la nueva escala de tonos enteros. |
Aplicación 2 de la técnica «merge» entre las escalas octatónica y armónica Mayor: un par de iS (2 1) de la escala octatónica inicial se fusionan en un solo iS (3) en la nueva escala armónica Mayor. |
En la propuesta de Nuzic de modulación escalar los cálculos de la nueva escala siempre se realizan entre dos escalas madre. Por tanto, si alguna de las dos escalas es una rotación de una escala madre, simplemente hemos de obtener su escala madre para realizar nuestros cálculos a partir de ella.
gráfico
En una modulación entre escalas madre, para calcular los grados (Nº) de la nueva escala hay varias maneras de pensarlo. A continuación exponemos 2 posibles itinerarios:
- El primer itinerario te ayuda a calcular rápidamente las Notas de la nueva escala. Para ello necesitas conocer el iS de transposición entre ambas escalas. Para ello puedes consultar nuestros mapas de iS de transposición. Una vez conocemos esta información, simplemente hay que calcular mediante el iS de transposición cuál es el grado Nº (0) de la nueva escala, y a partir de él aplicar la estructura escalar de la nueva escala para calcular el resto de grados. Como el iS de transposición es un iS espejo, cuando tiene un valor negativo se aplica desde el grado Nº (0) del extremo derecho. Veamos algunos ejemplos:
| Modulación con iS trans (3) entre las escalas madre armónica menor con eE (2122131) y la escala hexatónica con eE (131313):
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Modulación con iS trans (-5) entre las escalas madre acústica con eE (2221212) y la escala diatónica con eE (2212221):
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Desde el grado Nº (0) de la escala armónica menor se aplica el iS trans (3), que en este caso coincide con su grado Nº (2), y que se convertirá en el grado Nº (0) de la nueva escala. A partir de este nuevo grado Nº (0) aplicamos la estructura escalar de la nueva escala hexatónica eE (131313), y de este modo obtenemos sus grados. Puedes observar cómo esta modulación del ejemplo tiene un único movimiento, ya que únicamente se altera el grado Nº(3) descendentemente, y además se elimina un grado mediante la técnica «merge». El resto de grados no se modifican aunque cambie su numeración. |
Desde el grado Nº (0) del extremo derecho de la escala acústica se aplica el iS trans (-5), que en este caso coincide con su grado Nº (4), y que se convertirá en el grado Nº (0) de la nueva escala. A partir de este nuevo grado Nº (0) aplicamos la estructura escalar de la nueva escala diatónica eE (2212221), y de este modo obtenemos sus grados. Puedes observar cómo esta modulación del ejemplo tiene un único movimiento, ya que únicamente se altera el grado Nº(6) ascendentemente, y el resto de grados no se modifican aunque cambie su numeración. |
- El segundo itinerario resalta los grados a destacar en la modulación (ya sea porque se alteran, porque se añaden o porque se eliminan). Para ello necesitas conocer qué debes modificar en la escala inicial para obtener la nueva escala. Puedes pensarlo a través de la modificación de grados, o a través de la modificación de iS en la estructura escalar. Para conocer esta información consulta nuestros mapas de grados alterados y de pares de escalas madre. Veamos algunos ejemplos:
| Modulación entre la escala acústica y la escala octatónica. Debemos aplicar la técnica «split» en el grado Nº(1): |
Modulación entre la escala armónica menor y la escala hexatónica. Debemos fusionar los primeros iS (2 1) de la escala inicial como iS (3), y los siguientes iS (2 2) de la escala inicial convertirlos en iS (1 3) aplicando la técnica «merge»: |
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Dibujamos la escala acústica y aplicamos la técnica «split» en el grado Nº (1), dividiéndolo en dos grados en la nueva escala octatónica. Como podemos observar, no hay transposición (el iS trans = 0), y los dos primeros iS (2 2) de la escala inicial se convierten en iS (1 2 1) en la escala octatónica. |
Dibujamos la escala armónica menor y fusionamos sus primeros iS (2 1) en un solo iS (3) en la nueva escala hexatónica, mediante la técnica «merge». Además convertimos los dos siguientes iS (2 2) de la escala inicial en los iS (1 3) en la nueva escala hexatónica. |
Como decíamos al principio, hay muchas maneras de pensar las modulaciones entre escalas, y debido a ello se han creado distintos mapas a lo largo de la historia de la música. Por ejemplo, la modulación entre dos escalas diatónicas ha dado lugar a un mapa famoso que se conoce como el «círculo de quintas».
En la propuesta de Nuzic comenzamos estudiando la modulación escalar más simple entre escalas madre: la modulación de un movimiento. Para ello hemos desarrollado distintos tipos de mapas con información muy útil para poder calcular fácilmente las distintas modulaciones.
Los mapas de iS de transposición
Como hemos visto antes, en una modulación se genera un iS de transposición (iS trans) entre los grados Nº (0) de ambas escalas. Además, entre cada par de escalas varía la cantidad de posibilidades de modulación.
Veamos a continuación el mapa de modulaciones de un movimiento con los iS de transposición entre cada par de escalas madre. Observa cómo varía la cantidad de posibilidades entre cada par de escalas:
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Gracias a este mapa podemos ver por ejemplo que desde la escala diatónica tenemos 6 posibilidades de modulación de un movimiento: 2 posibilidades a escalas diatónicas con iS trans (5) y (-5), 2 posibilidades a escalas acústicas con iS trans (5) y (-5), y 2 posibilidades a escalas armónicas con iS trans (-3) a la armónica menor, y con iS trans (0) o sin transposición a la armónica Mayor. Y así desde cada escala observamos sus posibles modulaciones de un movimiento y los iS trans. |
Consulta los mapas de modulación entre las distintas escalas madre, según la cantidad de movimientos:
- 1 movimiento
- 2 movimientos
- 3 movimientos
- 4 movimientos
- 5 movimientos
- 6 movimientos
Los mapas de grados (Nº) alterados
Es muy útil conocer qué grados (Nº) se alteran de la escala inicial, en qué dirección se alteran (ascendente/descendente), y cuál es la cantidad de grados (ca Nº) en ambas escalas (cuando hay diferente cantidad deben aplicarse las técnicas de «split/merge»).
Veamos los grados alterados de las modulaciones de un movimiento desde la escala diatónica:
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En este mapa cada uno de los 12 brazos blancos que irradian hacia el exterior es un grado de la escala cromática, y están separados por semitonos o iS (1). La escala inicial de la modulación se encuentra en el centro, en este caso la diatónica, y la estructura escalar entre sus grados se deduce contando la cantidad de espacios entre sus grados: en este ejemplo es eE (2212221). Cada uno de los círculos concéntricos externos a la escala inicial del centro es una posible modulación de un movimiento, siempre desde la escala inicial. El color del círculo concéntrico nos indica qué tipo de escala madre es la nueva escala (otra diatónica, o acústica, o armónica). Las flechas indican qué grado es alterado, y la dirección de la alteración (ascendente o descendente).
Para conocer los grados alterados en las modulaciones desde cada escala madre, consulta los siguientes mapas organizados según la cantidad de movimientos:
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- 1 movimiento
- 2 movimientos
- 3 movimientos
- 4 movimientos
- 5 movimientos
- 6 movimientos
Los mapas de pares de escalas madre
Entre cada par de escalas madre (del mismo nombre o diferente) hay múltiples posibilidades de modulación con una mayor o menor cantidad de movimientos, que generan un mayor o menor contraste.
Veamos un ejemplo entre dos escalas madre del mismo nombre: la modulación entre dos escalas diatónicas:
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En este mapa cada uno de los 12 brazos blancos que irradian hacia el exterior es un grado de la escala cromática, y están separados por semitonos o iS (1). La escala inicial de la modulación se encuentra en el centro, en este caso la diatónica, y la estructura escalar entre sus grados se deduce contando la cantidad de espacios entre sus grados: en este ejemplo es eE (2212221). Cada uno de los círculos concéntricos externos a la escala inicial del centro es una posible modulación a la nueva escala, en este caso otra diatónica, con distinta cantidad de movimientos, siempre desde la escala inicial. Las flechas indican qué grado es alterado, y la dirección de la alteración (ascendente o descendente). |
Consulta los mapas con todas las modulaciones posibles entre cada par de escalas madre:
